（1）AB=3，BC=6，根据旋转的性质可知：A（-6，3），E（3，6），
设函数解析式为y=kx+b，
把A（-6，3），E（3，6）分别代入解析式得，
-6k+b=3
3k+b=6 ，
解得，
k=
1
3
b=5 ，
直线AE解析式为： y=
1
3 x+5 ．
（2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC，
可得：Rt△POC ∽ Rt△BOA，
∴
s
S △AOB = (
OC
AO ) 2 ，
即：
s
9 =(
1
3
5 ) 2 ，
解得：S=
1
5 ．
②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB，
可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5，
∴S=
1
2 (FQ+AB)•BF=
1
2 (2.5+3)×1=
11
4 ．
（3）解法一：
①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值．
②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大．
此时， S △OBN =
36
5 ， S △OMF =
9
4 ，
∴S= S △OBN - S △OMF =
36
5 -
9
4 =
99
20 ．
③当6＜x≤7.5时，如图4， S △OCN =
x 2
5 ， S △OFM =
(x-3) 2
4 ， S △BCG =(x-6 ) 2 ．
∴S=S △OCN-S △OFM-S △BCG=
x 2
5 -
(x-3) 2
4 -(x-6 ) 2 ，
∴S= -
21
20 x 2 +
27
2 x-
153
4 =-
21
20 (x-
45
7 ) 2 +
36
7 ，
∴当 x=
45
7 时，S有最大值， S 最大 =
36
7 ，
综合得：当 x=
45
7 时，存在S的最大值， S 最大 =
36
7 ．
解法二：
同解法一③可得： S=
x 2
5 (0＜x≤3)
-
1
20 x 2 +
3
2 x-
9
4 (3＜x≤6)
-
21
20 (x-
45
7 ) 2 +
36
7 (6＜x＜7.5)
-
1
4 x 2 +
3
2 x+
27
4 (7.5≤x≤9)
若0＜x≤3，则当x=3时，S最大，最大值为
9
5 ；
若3＜x≤6，则当x=6时，S最大，最大值为
99
20 ；
若6＜x＜7.5，则当 x=
45
7 时，S最大，最大值为
36
7 ；
若7.5≤x≤9，则当x=7.5时，S最大，最大值为
63
16 ；
综合得：当 x=
45
7 时，存在S的最大值， S 最大 =
36
7 ．