Question

1.已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证：a分之一 + b分之一 ≥ 4 .

Answer 1

1用均值：(a+b)/2≥2/（1/a+1/b）（调和不等式）所以：(a+b)*（1/a+1/b）≥4,因为a+b=1,所以得证

2tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),

得tanB=(1-tanA)/(1+tanA)=(tanπ/4-tanA)/(1+tanA*tanπ/4)=tan(π/4-A)

因为A.B都是锐角

0Bπ/2,0Aπ/2

-π/4π/4-Aπ/4

在（-π/2,π/2）区间上tanx为单调函数 tanB=tan(π/4-A)

所以B=π/4-A

A+B=π/4

3PD垂直AB（PD垂直平面ABC,则垂直于它上面任意一条直线） AB垂直CD（AC＝BC,D为AB的中点,三角形性质）

所以AB垂直于三角形PCD.所以AB垂直PC．