Question

与直线x+2y-1=0切于点A（1，0），且经过点B（2，-3）的圆的方程为______．

Answer 1

解题思路：设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由题意得点（a，b）到直线x+2y-1=0的距离等于半径r，根据点到直线的距离公式建立关于a、b、r的一个等式；再由点A（1，0）和点B（2，-3）在圆上，得到关于a、b、r的两个等式，再将3个等式组成方程组并解之得a=0，b=-2且r²=5，即可得到所求圆的标准方程．

设所求圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）

∵直线x+2y-1=0切于点A（1，0），

∴（1-a）²+（0-b）²=r²…①，且

|a+2b−1|

5＝r…②

又∵点B（2，-3）在圆上，、

∴（2-a）²+（-3-b）²=r²…③

将①②③联解，得a=0，b=-2且r²=5

∴所求圆的方程为x²+（y+2）²=5

故答案为：x²+（y+2）²=5

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题给出圆经过两个定点并与已知直线相切，求圆的标准方程，着重考查了点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系和圆的方程求法等知识，属于基础题．