Question

（浙江省四校联合体2011届高三下学期开学测试理科综合试题）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨

Answer 1

解题思路：（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．

（2）R₂消耗的功率P=

U

2

R

2

，而U=IR_并，金属棒匀速下滑时，重力的功率等于电路的电功率，得到mgsin30°•v=

B

2

L

2

v

3R+

R

并

联立得到R₂功率P与R₂的关系式，由数学知识求最值．

（1）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．设最大速度为v_m．整个电路总电阻

R_总=R+R₁+

RLR2

RL+R2=6R

由E=BLv_m，I=

E

R总，F=BIL，得到安培力F=

B2L2vm

R总

根据平衡条件得 mgsin30°=F

代入解得 金属棒下滑的最大速度v_m=

3mgR

B2L2．

（2）R₂消耗的功率P=

U2

R2，而U=IR_并=

R并

R并+3R•BLv，R_并=

4R•R2

4R+R2

又金属棒匀速运动时，mgsin30°=

B2L2v

3R+R并

代入得到

P=

(mgsin30°)2

B2L2•

16R2R2

(4R+R2)2=

m2g2

4B2L2•

16R2

16R2

R2+8R+R2

由数学知识得：当

16R2

R2

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；向心力；功率、平均功率和瞬时功率．

考点点评： 本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，难度较大，但第（1）问是常规题，要得全分．