Question

已知数列{an}中前n项和为Sn,且Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n∈N*),令Cn=(n+1)*an/n,

Answer 1

令n=1,可得a1=1/2

Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2 （1）

S(n+1)=-a(n+1)-(1/2)^n+2 (2)

（2）-（1）得a(n+1)=-a(n+1)+an+1/2^n

变形得 2^(n+1)a(n+1)-2^nan=1

故{2^nan}是首项为1公差为1等差数列

则可求得an=n/2^n

则Cn=(n+1)/2^n

再用错位相加法求出Tn=3-(n+3)/2^n

再判断Tn-5n/(2n+1）=(n+3)/(2n+1）-(n+3)/2^n的符号即可

只需比较2n+1和2^n的大小即可（用数学归纳法证明较好,自己试一下吧）

最终结果应该是当n=1和2 时,Tn=3时Tn>5n/(2n+1）