Question

如图是一种电梯结构示意图，在拉力F作用下电梯厢A能在电梯井中沿竖直通道上下运动．现有人均质量为60kg的10人同时乘坐电

Answer 1

解题思路：（1）知道电梯厢匀速上升的速度，可以求拉力F的速度，根据P=[W/t]=[Fs/t]=Fv求拉力F₁的大小，由图可知n=2，拉力移动的距离s=2h，求出乘客总重、有用功、总功，利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η₁；

因为不计绳重及滑轮摩擦，利用F=[1/2]（G_物+G_轮）求动滑轮重，假设上升高度为h，求出额外功，当下去5人后额外功不变，求出此时的有用功、总功，再利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η₂；最后求出机械效率的比值；

（2）利用F=[1/2]（G_物+G_轮）求F₂的大小，又知道速度v₂的大小，利用P=Fv求拉力F₂的功率P₂．

已知：v_厢=0.5m/s n=2 P₁=10kW=1×10⁴W m_人=60kg g=10N/kg

（1）拉力F的速度为电梯厢上升速度的2倍，

v₁=2v_厢=2×0.5m/s=1m/s；

P₁=F₁v₁

F₁=

P1

v1=

1×104W

1m/s=1×10⁴N

η₁=

W有用

W总=

10G人•h

F1•2h=[10×60kg×10N/kg

2×104N=

3/10]；

设电梯厢和动滑轮的总重为G'，则在不计绳重及滑轮摩擦时，有：

F₁=

10G人+G轮

2，

G_轮=2F₁-10G_人=2×10⁴N-10×600N=1.4×10⁴N，

当电梯运行12m，从电梯中下去5个人后，动滑轮B的机械效率为：

η₂=

W有用

W总=

W有用

W有用+W额=

5G人h

5G人h+G轮h=

5G人

5G人+G轮=[5×600N

5×600N+1.4×104N=

3/17]，

所以η₁：η₂=[3/10]：[3/17]=17：10；

（2）拉力大小：

F₂=

5G人+G轮

2=

5×600N+1.4×104N

2

点评：

本题考点： 机械效率的计算；功率的计算．

考点点评： 本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法，因为不计绳重及滑轮摩擦，能用好两个公式--拉力F=[1/2]（G物+G轮）、W额=G轮h是本题的关键．