Question

己知：如 图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆心O交BC于点D,过点D作DE垂直AC

Answer 1

连接AD,OD

∵AB是直径

∴∠ADB=∠ADC=90°

即AD⊥BC

∵AB=AC,即△ABC是等腰三角形

∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）

∴∠BAD=∠CAD

即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)

∵DE⊥AC

∴∠DEC=∠ADC

∵∠C=∠C

∴△ACD∽△DCE

∴∠CDE=∠CAD=∠ODA

∵∠CDE+∠ADE=90°

∴∠ODA+∠ADE=90°

即∠ODE=90°

∴OD⊥DE

∴DE是圆O的切线