如图,已知反比例函数y=-[8/x]与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.

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  • 解题思路:(1)先求出点A、B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;

    (2)先求出一次函数与x轴的交点M的坐标,从而得到OM的长度,然后根据△AOB的面积等于△AOMC与△BOM的面积的和列式计算即可得解.

    (1)当x=-2时,y=-[8/−2]=4,

    当y=-2时,-[8/x]=-2,解得x=4,

    所以点A、B的坐标为A(-2,4),B(4,-2),

    ∵反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,

    −2k+b=4

    4k+b=−2,

    解得

    k=−1

    b=2,

    ∴一次函数的解析式为y=-x+2;

    (2)当y=0时,-x+2=0,

    解得x=2,

    所以点M的坐标为(2,0),

    所以OM=2,

    S△AOB=S△AOM+S△BOM=[1/2]×2×4+[1/2]×2×2=4+2=6.

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求函数解析式,根据题意求出点A、B的坐标是解题的关键.