如图所示,已知:BC是圆O直径,弧AB=弧AD.过点A的切线与CD延长线交于E

1个回答

  • 1.连BD,AC,则∠CAB为直角.

    ∵AB⌒=AD⌒,∴∠BCA=∠ACE.

    在△EDA与△ABC中,∠EAD=∠ACE=∠ACB.

    又∠EDA与∠ABC都与∠ADC互补,

    ∴∠EDA=∠ABC.因此,△EDA∽△ABC.

    ∴∠AED=∠CAB=90°.

    ∴△AED是直角三角形.

    2.∵ED;EA=1:2,∴∴AB:AC=1:2.

    ∵AD=AB=2√5,∴AC=2AB=4√5,

    BC^2=AB^2+AC^2=20+80=100,∴BC=10.

    3.∵∠CDA与∠ABC互补,

    ∴sinCAD=sinABC=AC/BC=(4√5)/10=2√5/5.