Question

试说明不论x，y取何有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数．

Answer 1

解题思路：将x²+4x+4+y²-8y+16=0配方后即可求得x、y的值即可求解．

证明：∵x²+y²-2x+2y+3=（x-1）²+（y+1）²+1，

且（x-1）²≥0，（y+1）²≥0，

∴（x-1）²+（y+1）²+1＞0，

∴多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数．

点评：

本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题考查了配方法的应用，特别是判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．