Question

已知向量a=(√3,-1)和b=(1,√3),若向量a·向量c=向量b·向量c,求模为√2的向量c的坐标

Answer 1

a·c=b·c,即：(a-b)·c=0

设c=(x,y),a-b=(√3-1,-1-√3)

即：(√3-1)x=(√3+1)y

即：y=(2-√3)x

又：x^2+y^2=2

即：x^2+(7-4√3)x^2=2

即：x^2=1/(4-2√3)=(4+2√3)/4

故：x=(√3+1)/2或-(√3+1)/2

y=(√3-1)/2或(1-√3)/2

即：c=((√3+1)/2,(√3-1)/2)或

c=(-(√3+1)/2,(1-√3)/2)