Question

在三角形ABC中,根号3sinA+cosA=1 AB=2 BC=2倍根号3 角C为多少

Answer 1

由正弦定理,a/sinA=c/sinC.

这里a=BC=2倍根号3,c=AB=2.

由已知,根号3sinA+cosA=1,另外我们有哦sin²A+cos²A=1,

sin²A+(1-根号3sinA)²=1,4sin²A-2倍根号3*sinA=0,sinA>0(因为A是三角形一内角),

解得sinA=根号3/2.A=60度或者120度.

于是cosA=1-根号3sinA=1-3/2=-1/2