Question

已知函数f(x)=xcosx+sinx/cosx+2+1,x∈[-8π,8π]的最小值为M,最大值为m,则M+m=

Answer 1

设g(x)=(x+sinx)/(x²+cosx),则

g(-x)=(-x-sinx)/(x²+cosx)=-g(x),即g(x)为奇函数.

由奇函数的性质,maxg(x)+ming(x)=0,故

M+m=1+maxg(x)+1+ming(x)=2