Question

设a b是两个不共线的向量（t属于R),若a b起点相同,t为和值时,a tb 1/3(a+b)三向量的终点在一直线上?

Answer 1

(1)因为a tb 1/3(a+b)三向量的终点在一直线上

所以tb-a与1/3(a+b)-a要平行,故tb-a=k[1/3(a+b)-a],

移项整理行：（2k-3)a+(3t-k)b=0,又因为a b是两个不共线的向量.

所以2k-3与3t-k都为0,解得t=1/2.

(2)因为a的膜等于b的膜等于2,且a b夹角为60°,

所以a^2=4,b^2=4,ab=2*2*cos60°=2

所以(a-tb)^2=a^2-2tab+(tb)^2=4-4t+4t^2=4（t-1)^2

当t=1时,t-1=0,(a-tb)^2取最小值0,故a-tb的膜也取最小为0

所以当t=1时,a-tb的膜取最小值为0.