Question

已知集合A={X‖X=m+n根号2 m,n属于Z 1.证明任何整数都是A的元素 2.设x1 X2属于A 求证 X1乘以X

Answer 1

A={x|x=m+n√2,m,n∈Z}

1.

令n=0,m为任何整数,x=m∈A

显然任何整数都是A的元素

2.

x1∈A,x2∈A

设x1=m+n√2,x2=p+q√2,m,n,p,q∈Z

所以x1*x2=(m+n√2)(p+q√2)=mp+mq√2+pn√2+2nq=(mp+2nq)+(mq+np)√2

由m,n,p,q∈Z说明mp+2nq∈Z,mq+np∈Z

所以x1*x2∈A

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!