Question

在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100= ___ ．

Answer 1

解题思路：由题意知a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…，a₁₀₀-a₉₉=99，所以a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）=1+1+2+…+99=4951．

∵a₁=1，a_n+1=a_n+n，

∴a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…，a₁₀₀-a₉₉=99，

∴a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）

=1+1+2+…+99

=4951．

答案：4951．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．