Question

1：如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,角EAF=45°,且AE+AF=2倍根号二,则平行四边

Answer 1

∵∠EAF=45°,

∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,

∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,

∴AE=BE,AF=DF,

设AE=x,则AF=22-x,

在Rt△ABE中,

根据勾股定理可得,AB=根号（AE^2+BE^2）=根号2x

同理可得AD=2根号（2根号2-x）

∴平行四边形ABCD的周长是2根号（AB+AD）=2[根号2x+根号2（2根号2-x）]=8．