a(n+1)=2an/(1+3an)
1/a(n+1)=(1+3an)/(2an)=(1/2)(1/an) +3/2
1/a(n+1) -3=(1/2)(1/an) -3/2=(1/2)(1/an -3)
[1/a(n+1) -3]/(1/an -3)=1/2,为定值.
1/a1 -3=1/2 -3=-5/2
数列{1/an -3}是以-5/2为首项,1/2为公比的等比数列.
1/an -3=(-5/2)(1/2)^(n-1)=-5/2ⁿ
1/an=3 -5/2ⁿ=(3×2ⁿ-5)/2ⁿ
an=2ⁿ/(3×2ⁿ-5)
n=1时,a1=2/(3×2-5)=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(3×2ⁿ-5)