首先强调的是 对于矢量,比较的只能是大小!
先讨论两个等量异种电荷连线上的情况吧
假设两个电荷之间的距离为L,现在考虑距离正电荷X的点,那么距离负电荷就是（L-X）.
根据电场强度的公式有,正电荷在此点产生的场强为：
E1=kQ/X^2
负电荷在此产生的场强为：
E2=kQ/(L-X)^2
又,这两个场强的方向使相同的,都是由正电荷指向负电荷的方向,因此合场强为：
E=kQ/X^2 + kQ/(L-X)^2
那么令f(X)=（E/kQ）=1/X^2 + 1/（L-X)^2
对f(X)求导得到f'(X)=2/(L-X)^3 - 2/X^3
f'(X)=0得到X=L/2
即中点处为极值,要么是最大值,要么是最小值,再看合场强的原式子,显然当X接近于零时,场强无穷大,因此重点处不会是最大值,只能是最小值.
如果两个异种电荷带电量不相同,则最小值点会偏移中点,同样可以像上面的计算过程一样,只是电荷分别为Q1和Q2了,可以计算得到
L/X=三次根号下（Q2/Q1）+1
显然当Q1=Q2时,就是之前的结果L/X=2
对于同种等量的电荷,在中点处由于可以看到场强是大小相等,方向相反的,因此合场强就是零.
如果不等量,则这个零场强点就会偏移,同样可以根据上面的式子计算,只是,其中一个场强的分量要变符号,即
合场强E=kQ1/X^2 - kQ2/(L-X)^2
令E=0,可以得到L/X=√(Q2/Q1) +1
显然当Q1=Q2时就是L/X=2