解题思路：设高为h，底为2a 根据相似性可知[a/h]=[2R−h/a]，进而得到a和h的关系，进而求得三角形面积的表达式，对面积的解析式求导，然后另S′=0，即可求得h．三角形面积最大．
设高为h，底为2a
根据相似性：[a/h]=[2R−h/a]
∴a=
2Rh−h2
∴面积S=ah=h
2Rh−h2
S′=
3Rh2−2h3
2Rh3−h4
令S′=0，得：h=[3R/2]
即，h=[3R/2]时，S最大
故答案为[3R/2]
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值．解题的关键是利用导函数求得函数取最值时，h的值．