Question

如图在三角形abc中点d在ac边上de垂直平分ab bf垂直平分dc 延长ef bc交于点h.

Answer 1

因为D是AC中点,所以AD＝CD,又因为BF垂直平分CD,所以CF=DF,BC=BD,因为DE垂直平分AB,所以AD=BD,所以BD＝CD＝BC,所以△BCD是正三角形,所以∠BDC=∠BCD=60°,所以∠FCH=120°,∠ADE=∠BDE=60°,所以∠EDF=120°,所以∠EDF=∠FCH,因为∠DFE=∠CFH,DF=CF,所以△CFH全等△DFE,所以CH=DE,又因为∠DBE=30°,所以DE＝1/2BD＝1/2CD＝CF,所以CF＝CH