Question

在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C）求角A

Answer 1

明白了,是偶看错了刚才.

A=2π/3

因为 b-c=2acos(π/3+C)

所以 sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC)

所以 sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC

所以 sin(A+C)-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC

所以 sinAcosC+sinCcosA-sinC=sinAcosC-√3sinAsinC

所以 sinCcosA-sinC=-√3sinAsinC

所以 cosA-1=-√3sinA

So cosA+√3sinA=1

So 2(1/2cosA+√3/2sinA)=1

So cosπ/3cosA+sinπ/3sinA=1/2

So cos(π/3-A)=1/2

So π/3-A=-π/3

So A=2π/3

昨晚熬得太晚,一时老眼昏花看错了你表介意啊!