一个多位数,把第一个数和最后一位数颠倒一下,是原来的2倍,求这个数?

3个回答

  • 初步证明:此题无解.(指严格意义下的十进制)

    假设那是一个两位数

    个位是x,十位及百位是y,z

    x+10z=2(10x+z)

    19x=8z

    所以x必须是偶数,否则等式不成立.

    如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大(z不能超过9)

    假设那是一个三位数

    个位是z,十位及百位是y,x

    x+10y+100z=2(100x+10y+z)

    199x+10y=98z

    所以x必须是偶数,否则等式不成立

    如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大(z不能超过9)

    假设那是一个四位数

    个位是z,千位是x,其余看作整体y

    x+y+1000z=2(1000x+y+z)

    1999x+y=998z

    这其中y是这个数的中间部分,也就是说他是一个偶数,个位是0

    998z和y都是偶数,那么1999x也必须是偶数,那么x就必须是偶数

    z最大可以是9,那么右边最大是8982,如果x=6,那么1999x就已经超过10000,所以不管这个数是几位数,他的千位x只能是2或者4

    对于等式1999x+y=998z

    我们只看他的个位(因为y是个位为0的数,不影响)

    如果x=2,那么1999x+y的个位是8,而只有z=1时右边的数个位才是8,所以显然不成立

    如果x=4,那么1999x+y的个位是6,而只有z=2时右边的数个位才是6,所以显然也不成立

    如果换成是五位数、六位数甚至N位数,道理是一样的

    只把末尾数字提前到首位,其余顺序向后退位.这样才有解