《一元二次方程》基础测试
一 选择题（每小题3分,共24分）：
1．方程（m2－1）x2＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程,则m满足的条件是…（ ）
（A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1
2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（ ）
（A）x1＝1,x2＝0 （B）x1＝1,x2＝2 （C）x1＝2,x2＝－1 （D）无解
3．方程 的解是……………………………………………………………（ ）
（A）x1＝6,x2＝－1 （B）x＝－6 （C）x＝－1 （D）x1＝2,x2＝3
4．若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实根,则a的值是………………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）4或－4 （D）2
5．如果关于x的方程x2－2x－ ＝0没有实数根,那么k的最大整数值是…………（ ）
（A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）0
6．以 和 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．4x2－5在实数范围内作因式分解,结果正确的是……………………………………（ ）
（A）（2x＋5）（2x－5） （B）（4x＋5）（4x－5）
（C） （D）
8．已知关于x的方程x2－（a2－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数,则a的值
是………………………………………………………………………………………（ ）
（A）5 （B）－3 （C）5或－3 （D）1
答案：
1． C；2．B；3．C；4．B；5．B；6．A；7．D；8．B．
二 填空题（每空2分,共12分）：
1．方程x2－2＝0的解是x＝ ；
2．若分式 的值是零,则x＝ ；
3．已知方程 3x2 － 5x － ＝0的两个根是x1,x2,则x1＋x2＝ , x1•x2＝ ；
4．关于x方程（k－1）x2－4x＋5＝0有两个不相等的实数根,则k ；
5．一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是 ．
答案：
1．± ；2．3；3． , ；4．k ＜ 且k≠1；5．46．
三 解下列方程或方程组（第1、2小题8分,第3小题9分,共25分）：
1． ；
用公式法．
因为 , , ,
所以
,
所以
,
；
2． ；
用换元法．
设 ,原方程可化为
,
也就是
,
解这个方程,有
,
, ．
由 ＝5得方程
,
解得
, ；
由 ＝2得方程
,
解得
, ．
经检验, , , , 都是原方程的解．
3．
由 得 ,
代入方程 ,得
,
,
,
, ．
把 代入 ,得 ；
把 代入 ,得 ．
所以方程组的解为 , ．
四 列方程解应题（本题每小题8分,共16分）：
1．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时?
略设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时,
依题意,有
,
解得
所以,甲管单独开放注满油罐需12小时,乙管单独开放注满油罐需16小时．
2．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米．
略用图形分析：
A地 相遇地 B地
依题意,相遇地为中点,设乙的速度为v千米／时,
根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式,有
,
解得 ＝4（千米∕时）．
五 （本题11分）
已知关于x的方程（m＋2）x2－ .
（1）求证方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根,且两根平方和等于3,求m的值．
略（1）当m＝－2时,是一元一次方程,有一个实根；
当m≠ －2时,⊿＝（m＋2）2＋20＞0,方程有两个不等实根；
综合上述,m为任意实数时,方程均有实数根；
（2）设两根为p,q.
依题意,有p2＋q2＝3,也就是
（p＋q）2－2pq＝3,
有因为p＋q＝ ,pq＝ ,
所以
,
,
,
,
．
六 （本题12分）
已知关于x 的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数,并且它的两实根的符号相反,求m的值,并解方程．
提示：
由m≥0和⊿＞0,解出m的整数值是0或1,
当m＝0时,求出方程的两根,x1＝3,x2＝－1,符合题意；
当m＝1时,方程的两根积x1x2＝m2＋4m－3＝2＞0,两根同号,不符合题意,
所以,舍去；
所以m＝0时,解为x1＝3,x2＝－1．