已知a是不为0的整数,并且关于x的方程ax=2a3-3a2-5a+4有整数根,则a的值共有(  )

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  • 解题思路:首先把ax=2a3-3a2-5a+4进行变形,用含a的代数式表示x;再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数;又由[4/a]是整数,可得到a的值,再把a的值代入x=2a2-3a-5+[4/a]中即可得到x的值.

    ax=2a3-3a2-5a+4

    ∵a≠0

    ∴x=2a2-3a-5+[4/a]

    ∵x有整数解

    ∴式子2a2-3a-5+[4/a]中的四项均应为整数

    ∵4能被a整除

    又∵a为整数

    ∴a=1,2,4,-1,-2,-4

    当a=1时:x=2×1-3×1-5+4=-2

    当a=2时:x=2×4-3×2-5+2=-1

    当a=4时:x=2×16-3×4-5+1=16

    当a=-1时:x=2×(-1)2-3×(-1)-5-4=-4

    当a=-2时:x=2×4-3×(-2)-5-2=7

    当a=-4时:x=2×16-3×(-4)-5-1=50

    故选:C

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的整数根与有理根.

    考点点评: 此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想的综合运用,分类讨论时要考虑全面,难度较大,综合性较强.