Question

已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式-x2+x+2的值为正整数

Answer 1

解题思路：（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式．

（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．

（3）可将M、N的坐标分别代入抛物线中，得出a₁、a₂的表达式，然后令a₁-a₂进行判断即可．

（1）当a=-1时，y=-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+[9/4]

∴抛物线的顶点坐标为：（[1/2]，[9/4]），对称轴为x=[1/2]；

（2）∵代数式-x²+x+2的值为正整数，

-x²+x+2=-（x-[1/2]）²+2[1/4]≤2[1/4]，

∴-x²+x+2=1，解得x=

1±

5

2，

或-x²+x+2=2，解得x=0或1．

∴x的值为

1-

5

2，

1+

5

2，0，1；

（3）将M代入抛物线的解析式中可得：a₁m²+m+2=0；

∴a₁=

-(m+2)

m2；

同理可得a₂=-

n+2

n2；

a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2，

∵m在n的左边，

∴m-n＜0，

∵0＜m＜n，

∴a₁-a₂=

(mn+2m+2n)(m-n)

m2n2＜0，

∴a₁＜a₂．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查二次函数的相关知识．