Question

若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个，则实数a=______．

Answer 1

解题思路：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案．

对于函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-3

∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称

由题意知f（x）=0只有x=0一个零点，即4a²-3=0，解可得a=±

3

2；

又由x＞0时，f（x）=x²+2ax+4a²-3，其对称轴为x=-a，

必有x=-a≤0，

故a=

3

2

故答案为：

3

2

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题主要考查函数零点的概念．药注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值．