反证：若c1,c2,c3线性相关
即存在不全为零的实数m、n、t,使得mc1+nc2+tc3=0
则由题意得m(a1+a2)+n(a2+a3)+t(a3+a1)=0
整理得(m+t)a1+(m+n)a2+(n+t)a3=0
因为m、n、t不全为零,容易得到m+t、m+n、n+t三数不全为零
则由(m+t)a1+(m+n)a2+(n+t)a3=0
得到a1、a2、a3线性相关
矛盾!
所以c1,c2,c3线性无关
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,c1=a1+a2,c2=a2+a3.c3=a3+a1c,试证 c1,c2,c3线性
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