Question

（2004•杭州）方程2x-x2=[2/x]的正根的个数为（　　）

Answer 1

解题思路：此题实质是求函数y₁=2x-x²和函数y₂=[2/x]的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断．

设函数y₁=2x-x²，函数y₂=[2/x]，

∵函数y₁=2x-x²的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；

函数y₂=[2/x]的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．

即方程2x-x²=[2/x]的正根的个数为0个．

故选A．

点评：

本题考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象．

考点点评： 此题用函数知识解答比较容易，主要涉及二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．