Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且cosB=[4/5]，b=2，则△ABC的面积的最大值是______

Answer 1

解题思路：利用余弦定理列出关系式，将cosB与b的值代入，利用基本不等式求出ac的最大值，再由cosB的值，求出sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．

在△ABC中，cosB=[4/5]，b=2，

∴sinB=

1−cos2B=[3/5]，

由余弦定理得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即4=a²+c²-[8/5]ac≥[2/5]ac，

∴ac≤10，

∴S_△ABC=[1/2]acsinB≤3，

则△ABC的面积的最大值是3．

故答案为：3

点评：

本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．