求4道数学题1:在三角形ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosA*sinB=sinC,试判断三角形AB

3个回答

  • 1)(a+b+c)(a+b-c)=3ab

    (a+b)^2-c^2=3ab

    a^2+b^2-c^2=ab

    两边同除2ab

    cosC=1/2

    因为C为△ABC的内角

    所以C=60°

    2cosA*sinB=sinC

    2cosA*sinB=sin(A+B)

    2cosA*sinB=sinA*cosB+cosA*sinB

    sin(A-B)=0

    因为A B 为△ABC的内角

    所以A=B

    所以△ABC为等边三角形

    2)在等差数列{an}中

    a2+a8=2a5

    所以3a5=9

    a5=3

    所以a3*a7=7

    a3=a5-2d a7=a5+2d

    所以(a5-2d)*(a5+2d)=7

    d=±(根号2)/2 (怎么怪怪的)

    所以a1=3-2根号2

    所以an=3-2根号2+(n-1)2分之(根号2)

    3)[(1/a)+(1/b)]*(a+2b)=1+a/b+2b/a+2≥3+2根号2

    当且仅当a/b=2b/a时取等号

    所以t的最小值为3+2根号2

    4)Y=根号下x平方+4+(根号下x平方+4)分之1

    令根号下x平方+4=t 则t≥根号2

    Y=T+T分之一(此为对勾函数,不知你学没学过,反正我没学,所以我用单调性给你证)

    任取t1 t2∈[根号2,+∞)t1>t2

    则f(t1)-f(t2)=.>0

    所以...为单调增函数

    所以最小值为3根号2/2