Question

已知圆C1:x^2+y^2=2和圆C2,直线l与圆C1相切于点(1,1),圆C2的圆心在射线2x-y=0(x>=0)上,

Answer 1

A(1,1)

C1(0,0)

容易求出直线C1A的斜率=1

因为L是切线,所以与半径C1A垂直

所以L的斜率=-1

所以L的方程为y=-x+2

即x+y-2=0

(2)因为C2在直线y=2x上

所以可以设C2的坐标为(a,2a)

因为过O(0,0)

所以半径=√(a^2+(2a)^2)=√5*a

设C2与L的两个交点为M,N

过C2作L的垂线,垂足为P

则|C2M|=|C2N|=半径=√5*a

|PM|=|PN|=2√3

所以|C2P|^2=|C2M|^2-|PM|^2=5a^2-12

根据点到直线距离公式得到|C2P|=|a+2a-2|/√2=|3a-2|/√2

所以5a^2-12=(3a-2)^2/2

所以a^2+12a-28=0

所以a=-14或者2

因为C2在射线2x-y=0(x>=0)上

所以a=2

所以C2(2,4)

所以C2的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=20