Question

高中数学：算圆上的一点的坐标圆心（0，0） 半径1已知圆上某点坐标 x y延圆心旋转θ后 新的坐标是多少?好像是用sin

Answer 1

设原来点（x,y)对应的角为α，则x=cosα,y=sinα.

设所求的新坐标为（m,n),对应的角应为α-θ，所以m=cos(α-θ),n=sin(α-θ)

展开得m=cos(α-θ)=cosαcosθ+sinαsinθ=xcosθ+ysinθ

n=sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ=ycosθ-xsinθ

所以所求的坐标为（xcosθ+ysinθ，ycosθ-xsinθ）