Question

如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,BC在x轴上,B(-1,0)、A(0,2),AC⊥AB

Answer 1

（1）∵B(-1,0),A(0,2),

∴OB=1,OA=2,

如图,∵AC⊥AB,

∴∠BAC=90°,

∴∠BAO+∠AOC=∠BAO+∠ABO=90°,

∴∠ABO=∠OAC,∠AOB=∠AOC=90°．

∴△ABO∽△CAO∴OC:AO=AO:BO,即OC:2=2:1,

∴OC=4.

(2)由OB=1,OC=4,有BC＝5,

在Rt△BOC中,OA=2,OC=4,可求得AC＝2 ,

运动的时间为t秒,由题意知BP＝4t,AQ＝ t,

∵AC＝2 ,∴t＝2时,Q点停止运动,∴ 0≤t≤2,

∵BC=5,∴当CP＝5时,t＝1.25,

当0≤t≤1.25时,

过Q点作QM⊥BC,垂足为M,有PC=5-4t,CQ＝2 － t,

∴△AOC∽△QMC,

∴QM:AO=QC:AC,

即：QM:2=( 2 － t):2 ,QM＝2- t,

∴S△CPQ= CP×QM= (5-4t) ×(2- t),

整理得：S△CPQ=2t2-6.5t+5,(0≤t