Question

有一个四位数,它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数,求原来的四位数.

Answer 1

设四位数ABCD.

ABCD × 4 = DCBA

显然,由积的个位看出,A是偶数,至少为2,又由积的千位看出,D≤9,推得A = 2.

研究乘数 与 乘积的个位

D × 4 = ...A = ...2

推得D = 8

则由

2BC8 × 4 = 8CB2的性质 ,列方程得：

（2008 + 100B + 10C）×4 = 8002 + 100C + 10B

化简整理得：

1+13B = 2C

结合B、C的范围和奇偶性可知,B 必 = 1,C = 7

综上解得ABCD = 2178