在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC上一点,连结AD,E为AD的中点,CE的延长线交AB于点F,过F作FG∥AC交AD于点
1.当D为BC中点时,探究线段FB与CG之间的数量关系,并证明；
2.当CD/BD=m/n时,探究线段FB与CG之间的数量关系,结果用m,n的式子表示,
(1)解析：∵D为BC中点,过D作DH//CF交AB于H
∴H为BF中点
∵E为AD的中点,∴F为AH中点
∴AF=FH=HB
连接HG,延长FG交BC于I
∵FI//AC,∴FI⊥BC
∴CI=1/3CB=2/3CD==>DI=1/3CD
∴DG/DA=GI/AC=DI/DC=1/3
∵BH/BA=1/3
∴BG//BC==>G为FI中点,HG⊥FI
sinB=AC/AB=FG/FH==>FG/(1/2FB)
∴FG/FB=1/2sinB
(2)解析：∵CD/BD=m/n
过D作DH//CF交AB于H
∴FH/HB=m/n
∵E为AD的中点,∴F为AH中点
∴AF=FH
延长FG交BC于I
∵FI//AC,∴FI⊥BC
FH/FB=m/(m+n)==>FH= m/(m+n)FB=AF
AF/FB= m/(m+n)==>AF/AB=m/(2m+n)
∴CI/CB=m/(2m+n),CI/CB=m/(m+n)
∴CI/CD=(m+n)/(2m+n)==>ID/CD=1-(m+n)/(2m+n)=m/(2m+n)
GI/AC=m/(2m+n)==>GI=m/(2m+n)*AC
IB/CB=1-m/(2m+n)=(m+n)/(2m+n)
∴FI/AC=(m+n)/(2m+n)==>FI=(m+n)/(2m+n)*AC
FG=FI-GI=n/(2m+n)AC
FB/AB=1-m/(2m+n)= (m+n)/(2m+n)==>FB=(m+n)/(2m+n)*AB
∴FG/FB=n/((m+n)*AC/AB=n/(m+n)sinB