Question

已知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为AD中点，AB=6cm，P为AC上任一点．求PE+PD的最小值是____

Answer 1

解题思路：根据菱形的性质，可得AC是BD的垂直平分线，可得AC上的点到D、B点的距离相等，连接BE交AC与P，可得答案．

∵菱形的性质，

∴AC是BD的垂直平分线，AC上的点到B、D的距离相等．

连接BE交AC于P点，

PD=PB，

PE+PD=PE+PB=BE，

在Rt△ABE中，由勾股定理得

BE=

AB2−AE2＝

62−32=3

3，

故答案为：3

3．

点评：

本题考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

考点点评： 本题考查了轴对称，对称轴上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．