解题思路:根据△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,得出b=c或c=-2a,即可判断出△ABC的形状.
∵△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,
∴(b-c)[(b-c)-(2a+b)]=0,
∴(b-c)(b-c-2a-b)=0,
∴(b-c)(b-c-2a-b)=0,
∴b-c=0,或-c-2a=0,
∴b=c或c=-2a(舍去),
∴△ABC是等腰三角形.
点评:
本题考点: 因式分解的应用.
考点点评: 此题考查了因式分解的应用,用到的知识点是提公因式法,关键是通过因式分解得出b=c,判断出三角形的形状.