已知△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,试确定△ABC的形状.

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  • 解题思路:根据△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,得出b=c或c=-2a,即可判断出△ABC的形状.

    ∵△ABC的边长为a,b,c,且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,

    ∴(b-c)[(b-c)-(2a+b)]=0,

    ∴(b-c)(b-c-2a-b)=0,

    ∴(b-c)(b-c-2a-b)=0,

    ∴b-c=0,或-c-2a=0,

    ∴b=c或c=-2a(舍去),

    ∴△ABC是等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 因式分解的应用.

    考点点评: 此题考查了因式分解的应用,用到的知识点是提公因式法,关键是通过因式分解得出b=c,判断出三角形的形状.