Question

1.定积分x^3e^(-x^2) 2.f(x)原函数为sinx/x,则x*f(2x)'dx=?

Answer 1

1、

∫x³e^(-x²) dx,t=-x²,dt=-2x dx,dx=(-1/(2x))dt

原式= (-1/2)∫(-t)e^t dt

= (1/2)∫t de^t,分部积分法

= (1/2)t*e^t - (1/2)∫e^t dt,分部积分法

= (1/2)t*e^t - (1/2)e^t + C

= (1/2)(t-1)e^t + C

= (-1/2)(x²+1)e^(-x²) + C

2、看不明白你写的什么,f(2x)'什么意思?