Question

给出以下四个命题：①若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；②当n∈{0，1}时，幂函数y=xn的图象是一条直线；

Answer 1

解题思路：①利用偶函数的定义判断．②利用幂函数的定义和性质判断．③写出逆否命题，然后去判断．④利用导数数研究极值条件．

①根据偶函数的定义可知，当若函数为偶数，则对任意的x有f（-x）=f（x），当f（-x）≠f（x）时，一定不是偶函数，所以①正确．

②当n=1时，幂函数为直线．但当n=0时，幂函数为y=x⁰，此时函数的定义域为{x|x≠0}，所以此时图象为两条射线，所以②错误．

③命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题是“若ab=0，则a=0或b=0”，所以③正确．

④三次函数的导数为f'（x）=3ax²+2bx+c，要使函数有极值，则a=0，b≠0时，有极值，此时满足b²-3ac≥0．

若a≠0，则有△=4b²-12ac＞0，即b²-3ac＞0，所以④错误．

故答案为：①③．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题的考点是命题真假的判断，要求熟练掌握判断命题真假的方法和相关知识．