已知函数f (x)=a x+2 -1(a>0,且a≠1)的反函数为 .

1个回答

  • (1)

    =log a(x+1)-2(x>-1).(2)

    (3)满足条件的x的取值范围为

    本题考查反函数,考查函数的最值及其几何意义,考查函数恒成立问题,综合性强,考查化归思想、方程思想、分类讨论思想的综合运用,属于难题

    (1)由y="f" (x)=a x+2-1,求得x=log a(y+1)-2,即可得f -1(x);

    (2)对底数a分a>1与0<a<1两类讨论,分别求得其最大值与最小值,利用f -1(x)在[0,1]上的最大值比最小值大2,即可求得a的值;

    (3)由题意可得 转化为不等式x 2≤a 3+1对任意的

    恒成立,从而可求得x的取值范围。