Question

线性代数已知3阶矩阵A,B满足A²-2AB=E,B=（12b 03a 005）,则r（3AB-4BA+5A）=

Answer 1

同济5版?

第五章第17题问的是A^100吧.

这题利用相似对角阵求.

先求A的特征值.为入1=-5,入2=1,入3=5

再分别求特征向量

p1=1,

-2,

1

p2=1

0

0

p3=2

1

2

令P=(p1,p2,p3)

有P-1AP=A的对角阵=diag(-5,1,5)

所以A=PA的对角阵P-1

A^100=P(A的对角阵^100)P-1=1 0 5^100-1

0 5^100 0

0 0 5^100