对任意的x>0,x+a/x-a-1>=0恒成立
即∀x>0,x+a/x≥a+1 （*）
1.当a＜0时,易得y=x+a/x在x∈(0,+∞)上为单调增函数,值域为(-∞,+∞)
y=x+a/x没有最小值,满足（*）的a不存在；
（ps：由极限思维法,当x从正方向无限靠近0时,x+a/x无限趋向0+=-∞）
2.当a＞0时,y=x+a/x为对勾函数,在x∈(0,+∞)上的最小值为2/√a,
欲满足（*）条件,只需2/√a≥a+1,即(√a)³+√a-2≤0
因式分解得 (√a-1)[(√a)²+√a+2]≤0
结合a＞0,解得0＜a≤1,
即a的取值集合为(0,1] .
国庆快乐!若不懂,