1、已知：如图,在矩形ABCD中,AE∥BD交CD - 知识问答

1、已知：如图,在矩形ABCD中,AE∥BD交CD的延长线于点E,求证：△ACE是等腰三角形

3个回答

1、∵ABCD是矩形
∴AC=BD
AB∥CD即AB∥DE
∵AE∥BD
∴ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∴AC=AE
∴△ACE是等腰三角形
2、∵ABCD是矩形
∴∠B=∠C=90°
AB=CD
∵E是BC中点
∴BE=EC=1/2BC
∵BC=2AB
∴AB=BE=EC=CD
∴△ABE和△DCE是等腰直角三角形
∴∠AEB=∠DEC=45°
∴∠AED=180°-∠AEB-∠DEC=180°-45°-45°=90°
∴EA⊥ED

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