如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=3m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰

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  • 解题思路:(1)小球从A点抛出做平抛运动,将C点的速度进行分解,求出竖直分速度的大小,从而根据竖直方向上的运动规律求出AC两点的高度差.

    (2)求出C点的速度,对C到D运用动能定理求出到达D点的速度,根据牛顿第二定律求出支持力的大小,从而得出物块对轨道的压力.

    (3)当小物块刚好不从长木板滑出时,与木板具有相同的速度,根据牛顿第二定律和运动学公式求出共同的速度,因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量,结合能量守恒定律求出木板的长度.

    (1)根据几何关系可知:小物块在C点速度大小为:vC=

    v0

    cos53°=

    3

    0.6=5m/s,

    竖直分量:vCy=4 m/s

    下落高度:h=

    vyc2

    2g=

    16

    20=0.8m

    (2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得:

    mgR(1-cos 53°)=

    1

    2mvD2−

    1

    2mvC2

    代入数据解得:vD=

    29m/s

    小球在D点时由牛顿第二定律得:FN-mg=m

    vD2

    R

    代入数据解得:FN=68N

    由牛顿第三定律得FN′=FN=68N,方向竖直向下

    (3)设小物块刚滑到木板左端达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:

    a1=μg=0.3×10=3m/s2,a2=[μmg/M=

    .3×1×10

    3]=1 m/s2

    速度分别为:v=vD-a1t,v=a2t

    对物块和木板系统,由能量守恒定律得:

    μmgL=[1/2]mvD2-[1/2](m+M) v2

    代入数据解得:L=3.625 m,即木板的长度至少是3.625 m

    答:(1)AC两点的高度差为0.8m.

    (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N.

    (3)木板的最小长度为3.625m.

    点评:

    本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识,综合性较强,关键理清物块的运动过程,选择合适的规律进行求解.