解题思路:(1)小球从A点抛出做平抛运动,将C点的速度进行分解,求出竖直分速度的大小,从而根据竖直方向上的运动规律求出AC两点的高度差.
(2)求出C点的速度,对C到D运用动能定理求出到达D点的速度,根据牛顿第二定律求出支持力的大小,从而得出物块对轨道的压力.
(3)当小物块刚好不从长木板滑出时,与木板具有相同的速度,根据牛顿第二定律和运动学公式求出共同的速度,因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量,结合能量守恒定律求出木板的长度.
(1)根据几何关系可知:小物块在C点速度大小为:vC=
v0
cos53°=
3
0.6=5m/s,
竖直分量:vCy=4 m/s
下落高度:h=
vyc2
2g=
16
20=0.8m
(2)小物块由C到D的过程中,由动能定理得:
mgR(1-cos 53°)=
1
2mvD2−
1
2mvC2
代入数据解得:vD=
29m/s
小球在D点时由牛顿第二定律得:FN-mg=m
vD2
R
代入数据解得:FN=68N
由牛顿第三定律得FN′=FN=68N,方向竖直向下
(3)设小物块刚滑到木板左端达到共同速度,大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:
a1=μg=0.3×10=3m/s2,a2=[μmg/M=
.3×1×10
3]=1 m/s2
速度分别为:v=vD-a1t,v=a2t
对物块和木板系统,由能量守恒定律得:
μmgL=[1/2]mvD2-[1/2](m+M) v2
代入数据解得:L=3.625 m,即木板的长度至少是3.625 m
答:(1)AC两点的高度差为0.8m.
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为68N.
(3)木板的最小长度为3.625m.
点评:
本题考点: 动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识,综合性较强,关键理清物块的运动过程,选择合适的规律进行求解.