如图,在正方形ABCD中,E是DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF.若∠E

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  • 解题思路:由旋转前后的对应边和对应角相等可知,一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形,可知∠EFC=45°,进而求出∠CFD=60°,因为三角形DCF是直角三角形,所以可以求出∠CDF的度数为30°.

    ∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,

    ∴CE=CF,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴∠DCB=90°,

    ∴∠DCF=90°,

    ∴∠CEF=∠CFE=45°,

    ∵∠EFD=15°,

    ∴∠CFD=60°,

    ∴∠CDF=90°-60°=30°.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 旋转的性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查旋转的性质和正方形的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.