Question

已知△ABC中AC=BC AF//BC线段CF的垂直平分线DE与AB交于点E链接EF EC （1）若∠ACB=90求证∠

Answer 1

用相似做

设DE与AC相交于Q点

(1)∵在三角形△AFC与△DQC中∠FAC=∠QDC=90°,∠ACF=∠DCQ ∴△AFC∽△DQC （两角对应相等两三角形相似）∴CQ/CF=CD/AC ∴ CQ*AC=CF*CD

∵ED垂直平分CF 所以CD=FD ∴CF=2CD 代入 CQ*AC=2CD平方；2*CD平方=CE平方,∴CQ*AC=CE平方；∴CQ/CE=CE/AC；易证△CEQ∽△ACE；∴∠CEQ=∠CAE=45° ;∴∠FEC=90°=2∠B.

（2）同理可证∠FEC=2∠B