解题思路：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=2时不等式成立；（2）假设当n=k（k≥2）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立．
证明：（1）当n=2时，左边=
1/2+
1
3+
1
4＝
13
12＞1，∴n=2时成立（2分）
（2）假设当n=k（k≥2）时成立，即
1
k+
1
k+1+
1
k+2+…+
1
k2＞1
那么当n=k+1时，左边=
1
k+1+
1
k+2+
1
k+3+…+
1
(k+1)2]
=
1
k+
1
k+1+
1
k+2+
1
k+3+…+
1
k2+2k+
1
(k+1)2−
1
k
＞1+
1
k2+1+
1
k2+2+…+
1
(k+1)2−
1
k
＞1+(2k+1)•
1
(k+1)2−
1
k＞1+
k2−k−1
k2+2k+1＞1
∴n=k+1时也成立（7分）
根据（1）（2）可得不等式对所有的n＞1都成立（8分）
点评：
本题考点： 用数学归纳法证明不等式．
考点点评： 本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤，注意不等式的证明方法，放缩法的应用，考查逻辑推理能力．