Question

定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n∈R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)1时,f(x)

Answer 1

（1）令m=1,n=0,则 f（0）=f（1）+f（0） ∴f（1）=0 （2）在R+上任取0＜x1＜x2,则 f（x2）-f（x1） =f（x2/x1·x1）-f（x1） =f（x2/x1）+f（x1）-f（x1） =f（x2/x1） ∵x1＜x2 ∴x2/x1＞1 由题意可知,当x＞1时,f（x）＜0 ∴f（x2/x1）＜0,即 f（x2）＜f（x1） ∴f（x）在R+上是减函数（3）这个很奇怪, 由题意可知, 当x＞1时,f（x）＜0, 可是f（2）怎么会等于1/2呢?