解题思路：由已知中a＞2，可得f（0）=1＞0，f（2）=[11/3]-4a＜0即函数在区间（0，2）上有零点，进而根据f′（x）=x2-2ax=x（x-2a），当a＞2时，在区间（0，2）上f′（x）＜0恒成立，可得函数在区间（0，2）上递减，至多有一个零点，可得答案．
∵f（x）=[1/3]x3-ax2+1
∴f′（x）=x2-2ax=x（x-2a），当a＞2时
在区间（0，2）上f′（x）＜0恒成立
即函数f（x）=[1/3]x3-ax2+1区间（0，2）上为减函数
又∵f（0）=1＞0，f（2）=[11/3]-4a＜0
故函数f（x）=[1/3]x3-ax2+1在区间（0，2）上有且只有一个零点
故答案为1
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查的知识点是函数零点判定定理，其中正确理解单调函数在区间上至多有一个零点，是解答本题的关键．